I (школьный) этап  XLII Всероссийской олимпиады школьников по математике.

2015 год   г. Уфа  6 класс (1,5 астрономических часа (2 урока))

1. Расставьте скобки в выражении 9 – 8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3– 2 – 1 = 1 так, чтобы получилось верное равенство.

2. Из клетчатого квадрата 5×5 вырезали центральный квадратик. Разрежьте оставшуюся фигуру на 4 равных клетчатых фигуры, которые не являются прямоугольниками. Приведите какой-нибудь один пример разрезания.

3. Даны три сосуда: первый емкостью 5 л, второй — 11 л, третий — 20 л. Первые два сосуда пустые. Третий заполнен водой. Как с помощью нескольких переливаний налить во второй сосуд ровно 7 л воды? (При переливаниях разрешается наливать в сосуд ровно столько воды, сколько в нём помещается, либо выливать всю воду из одного сосуда в другой, если она в него вся помещается.)

4. У весов сдвинута стрелка, то есть они всегда показывают на одно и то же число граммов больше (или меньше) чем истинный вес. Когда на весы положили дыню, весы показали 4 кг. Когда на весы положили арбуз, весы показали 7 кг. Когда взвесили вместе и арбуз и дыню, весы показали 11,5 кг. Сколько кг покажут весы, если на них поставить гирю в 5 кг?

5. В соревнованиях по лыжным гонкам участвовали 4 лыжника: Антилопов, Бобров, Волков и Гепардов. Перед дистанцией один зритель сказал, что первым будет Гепардов, а третьим придет Волков, второй зритель сказал, что Бобров будет последним, а Антилопов – первым, третий зритель предсказал, что Гепардов обгонит Антилопова, а Бобров – Волкова. После забега выяснилось, что не угадал всего лишь один зритель, а два других предсказали верный результат. В каком порядке лыжники пришли к финишу? Ответ обосновать.